Фільм «Той, що біжить по лезу» побудований на історії співробітника поліцейського спеціального відділу міста Лос-Анджелес — Ріка Декарта, який до недавнього часу перебував у відставці. З заслуженого відпочинку Ріка витягло масштабна надзвичайна подія. Кілька представників штучного інтелекту вийшли з-під контролю і втекли з колонії. Тепер основним завданням правоохоронця є винищення реплікантів — штучно створених робото-людей...